回归分析方法与科学训练、选材

        （本文是我2024年1月给湖北体科所研究人员讲课的提纲）

体科所的研究人员要下运动队服务和到基层体校辅导选材、育才工作。可以测试和收集到大量数据，应该很好的加以分析，为运动训练、科学选材服务。

针对不同的数据，有许多不同的分析方法。体育统计中的回归分析方法是分析运动员测试数据的一个很有用的方法。

2020年我在体科所讲过回归分析的计算方法。这次着重讲实例，希望能为大家今后做数据分析打开思路。

回归分析主要可用于解决下列问题：

1. 确定几个指标之间是否存在相关关系。如果存在，则找出它们之间合适的数学表达式──回归方程。   Y=b₀+b₁X₁+b₂X₂+……+b_KX_K

2. 进行因素分析。当许多个指标（因素）都对某一个指标有影响时，可以通过回归分析找出其中哪几个是重要因素，哪几个是重要因素，哪几个是次要因素。

 3. 预测与控制。根据回归方程用一个或几个自变量的值预测或控制因变量的值。

回归分析方法根据计算指标的不同，分为一元回归和多元回归。而逐步回归方法方法是可以对许多个指标在计算时进行筛选，选出其中最重要的几个指标建立“最优回归方程”。所以我在回归分析中用得较多。

下面讲一些我自己做过的实例：

1.  我到体科所工作前，在大学工作。为了探索体育课教学中提高学生100米跑成绩的“最佳”教学方法，测了107名男生100米跑成绩（Y）和其他10项数据：原地高抬腿跑，20米急转弯跑，反应速度，柔韧性，25米行进间跑，单杠引体向上，向后抛铅球，纵跳，速度耐力，1500米跑，做逐步回归计算。计算时把F值定在挑选2～3个指标，计算出的方程是：

Y＝-0.028＋4.006×25米跑＋1.005×速度耐力

计算结果表明，与100米成绩关系最大的两个因素是绝对速度和速度耐力。这和人们的经验是完全一致的。我们又做一次逐步回归计算，把Y改为25米行进间跑，分析绝对速度又和哪些因素有关。并把F检验的标准改为预计选出3～4个指标。结果从9个指标中选出了4个，建立了四元回归方程：

    Y＝3.88-0.315×反应速度-0.016×纵跳-0.099×速度耐力＋0.002×1500米跑

回归分析计算中可以计算出各个指标的标准回归系数和偏回归平方和。凡是标准回归系数或偏回归平方和最大的就是对因变量Y最重要的指标。本次计算筛选出的4个指标中，标准回归系数最大的是纵跳。因此可认为腿部爆发力量的大小是决定速度的重要因素。根据这一分析结果，我们进行了教学实验，对76人进行了8周教学，在课内除一般的技术练习外，结合跑的动作进行了各种发展下肢爆发力的跳跃练习，结果，学生的100米成绩由实验前平均14.5秒提高到13.8 秒(P＜0.01)。

当初我们测试条件有限，只测试了那10个指标。如果我们下队或下基层体校与教练员沟通，把教练员平时训练中采用的各种指标都测试了来进行计算，就可以帮助教练员找到训练的重点。

2. 我们的做法报告后，就有人采用相同的方法做了跳高的训练模式研究。为了建立少年跳高运动员训练模式，对体校运动员测了身高、体重、30米跑、立定跳远、短程过杆等16个指标及跳高成绩。经过逐步回归分析，短程过杆的标准回归系数最大，可见它是决定跳高成绩的最主要因素。再以短程过杆作为Y，以速度、弹跳、力量耐力等指标为X，再作逐步回归分析，得到回归方程：  

Y＝0.1873+0.1238×立定三级跳远＋0.4592×纵跳-0.262×立定跳远

从而找到了训练的重点和方向。

3.  我帮体院老师用逐步回归做了田径十项全能运动分析。

    做了两次逐步回归计算，第一次是70名二级运动员，第二次是100名总分7600分以上的世界级运动员。以总分为 Y，10个项目的成绩为X，结果两次计算都是选出4个相同的项目：铅球、400米、跳高、110米栏。但是，第一次二级运动员的计算中，铅球的偏回归平方和最大，而第二次世界级运动员的计算中，则是400米的偏回归平方和最大。

计算分析表明在十项全能运动员的多年训练中，各种能力和身体素质的发展，在不同时期的侧重点应有所不同。力量对于初级运动员进一步提高成绩是十分重要的，而对世界级的优秀运动员来说，则更需要发展400米跑所体现出的速度和速度耐力。

4.  用逐步回归分析田径跳远运动员助跑技术。

为了配合湖北体工队田径俞教练分析某优秀跳远运动员的助跑与跳远成绩的关系，对该运动员测跳远成绩的同时，测出助跑的分段速度（该运动员助跑共41米，从起点至11米处为一段，以后，每5米为一段）。我们测了他12次跳远成绩及其分段速度，以  7个分段的速度（米／秒）为X1～X7，X8为助跑最高速度。Y为跳远成绩。

回归方程为：Y＝-1.23＋0.71 X₂＋0.26 X₃

教练很认可计算分析结果，明确了该运动员要提高跳远成绩，从助跑技术看，主要应该抓住助跑11～20米段加速的能力。

5.  要提高赛艇运动员的力量素质，俯卧拉，负重深蹲，硬拉是三种常用的力量训练指标。在安排训练时，三种训练，哪个是重点？

我对体工队的33名运动员的X₁俯卧拉，X₂负重深蹲，X₃ 硬拉和Y 2000米单人艇成绩做了多元回归计算后，Y=526.77-0.553X₁-0.031X₂-0.119X₃  

其中 X₁ 俯卧拉的 偏回归平方和最大，因此，应该多安排俯卧拉训练。

以上几个实例说明通过逐步回归计算可用于改进训练重点和方法。我们下队和基层体校的科研人员是不是也可以参照着与教练员一起做计算分析？

但是，计算时回归方程中样本含量 n 至少应是自变量X的个数 k 的5～10倍，回归方程才可以用。如：我们做跳远运动员的计算，测了12次，计算出的是二元回归，n=12, k=2 。

下面的例子是利用回归方程，对不同学生进行指导。

6.  测了64名大学男生 X₁步长、X₂步频、X₃30米起跑、X₄立定跳远 和Y 100米跑，计算出四元回归方程: Y＝17.192－1.603 X₁－0.443 X₂＋1.436 X₃－2.104 X₄

根据方程，当X₁＝1.78米，X₂＝4.3次/秒，X₃＝4.8秒，X₄＝2.50米时，可以算出Y＝14.01秒，如果X₁，X₂，X₃仍为上面的值，而立定跳远提高10厘米，X₄＝2.60米时，Y＝13.86秒。可以用这样的方法，对不同学生进行指导。

7.  用男生跳远成绩与 X₁ 25米跑、X₂ 纵跳的二元回归方程，指导学生锻炼（本例是我指导一位体育老师做的研究课题）。计算出方程如下：

Y＝4.7485-0.4153 X₁＋0.0254 X₂

(跳远)        ( 25米跑)    (纵跳)

  把某学生测试数据代入回归方程计算后，可能：实测成绩＜预测成绩，实测成绩＞预测成绩，实测成绩＝预测成绩。针对不同的情况，就可以进行分别指导锻炼了。

下面的3人实测跳远，都没有达到 4.50米测验标准，按方程分别进行指导。

甲：实测只跳了4.40米，但是，把他25米跑，纵跳的成绩代入方程结果为：

4.63＝4.7485-0.4153×3.6＋0.0254×46  说明甲的素质（速度和弹跳力）已具有跳到4.63米的潜力，甲应该特别注意改进跳远技术，就能达到4.50米的标准。

乙：按方程预测 4.44＝4.7485-0.4153×3.2＋0.0254×40  实测跳了4.48米，他的25米跑与样本平均数3.29相差不多，而纵跳比平均数50.7差较多，虽然他同样需要改进跳远技术，但是，他更需要提高素质，应该加强纵跳训练。

丙：按方程预测 4.39＝4.7485-0.4153×3.8＋0.0254×48  实测跳了4.41米，他的25米跑与样本平均数3.29相差较多，而纵跳与平均数50.7差不多，应该重点加强25米跑训练。

我们是否也可以为队里建方程，用回归方程指导训练？

但是，建方程要注意：

（1） 样本量要尽量大一点，预测误差就会减小。

（2） 注意方程的适用范围。如上面的例子，样本是跳远成绩在4.35-5.15米的大学男生。该方程用来对13、14岁的业余体校，或体工队的运动员就不合适了。

下面的例子是用于选材

8. 我在大学任教时，根据新生入学时测试学生素质指标的数据，曾计算出一个用男生的立定跳远(X)推测100米跑(Y)的一元回归方程：Y＝20.17－0.03 X ，当年，有一名男生入学时测试立定跳远为270厘米，按回归方程预测他的100米跑可达12.07秒，但是，该生以前没有练过100米跑，入学时测试100米跑为13秒多。考虑到按回归方程计算，凭他立定跳远270厘米的成绩，100米跑有12.07秒的潜力，就决定选他到田径队练习，果然训练时间不长，他的100米跑就达到了12.1秒。

9. 少年短跑运动员的选材和成绩预测。  

    这是前苏联研究者的文章载于“湖北体育科技”1982年第1期。

    他们对业余体校的13—16岁男、女少年短跑运动员进行了两年研究。研究开始前及每隔 6个月都对运动员测试身高、体重、胸围、肺活量、立定跳远，单足跳30米、立定三级跳远、30米行进跑时支撑阶段的持续时间、100米跑等许多指标。然后，用多元回归分析方法分别计算出了预测13-14岁，15-16岁男、女少年运动员两年后100米跑成绩的四元回归方程：    

       Y=b₀+b_lX_l+b₂X₂+b₃X₃+b₄X₄      

其中： Y =两年后100米跑的成绩， X1=支撑时间 ，X2=30米行进跑成绩    

       X3=原地跑10秒步频，X4=生物年龄与日历年龄之差

有了这样的预测方程，在学生进体校时，就可以预测出今后的发展趋势。

    我省61530 计划对基层体校规定了每年两次定期测试的要求，选材组完全可以用测试数据做类似的研究，计算出不同运动项目的预测方程！

以上回归分析的实例希望对大家有一点启发。我对生理生化指标没有做过回归分析。大家下队服务，测了那么多数据，一定也可以用回归分析进行研究。